《普通物理学》第七版 高等教育出版社
第七章的公式汇总，以便期末复习和做题时参考。
P.S.手打公式真累呜呜呜

7.1 物质的电结构 库仑定律

库仑定律

F=kq1q2r2k=14πε0F=14πε0q1q2r2\begin{aligned} F &= k\frac{q_1q_2}{r^2} \\ k &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 } \\ F &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 }\frac{q_1q_2}{r^2} \\ \end{aligned}

静电力叠加原理

F=∑i=1n14πε0q0qir0i2F = \displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 }\frac{q_0q_i}{ { r_{0i} }^2}

7.2 静电场 电场强度

电场强度

E=FqE = \frac{F}{q}

点电荷的电场

E=14πε0qr2E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 }\frac{q}{r^2}

点电荷系的电场

E=∑i=1n14πε0qiri2E=\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 }\frac{q_i}{ {r_i}^2}

电荷连续分布带电体

E=14πε0∫dqr2E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 }\displaystyle \int \frac{ {\rm d}q}{r^2}

电场强度通量

Ψ=EScos⁡θ=E⃗⋅S⃗=∬SE⃗⋅dS⃗=∯SE⃗⋅dS⃗\begin{aligned} \Psi &= ES\cos\theta = \vec{E} \cdot \vec{S}\\ &=\iint_S \vec{E} \cdot {\rm d}\vec{S}=\oiint_S \vec{E} \cdot {\rm d}\vec{S} \end{aligned}

7.3 静电场的高斯定理

高斯定理

Ψ=∯SE⃗⋅dS⃗=1ε0∑Sinqi\Psi=\oiint_S \vec{E} \cdot {\rm d}\vec{S} = \frac{1}{\varepsilon_0 }\sum_{S_{in} }q_i

7.4 静电场的环路定律 电势

静电场环路定理

∮LE⃗⋅dl⃗=0\oint_L \vec{E}\cdot{\rm d}\vec{l} = 0

电势

VM=WMq0=∫M0E⃗⋅dl⃗V_M = \frac{W_M}{q_0} = \int_M^0\vec{E}\cdot {\rm d}\vec{l}

电势差

UMN=VM−VN=∫MNE⃗⋅dl⃗U_{MN}=V_M-V_N=\int_M^N \vec{E}\cdot {\rm d}\vec{l}

静电力做功

AMN=q0(VM−VN)A_{MN}=q_0(V_M-V_N)

点电荷的电势

V=14πε0∑i=0nqiriV = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 }\sum_{i=0}^n\frac{q_i}{r_i}

连续分布带电体的电势

V=∫dq4πε0rV = \int \frac{ {\rm d} q}{4\pi\varepsilon_0 r}

7.5 电场强度与电势梯度的关系

E⃗=−dVdnen⃗=−gradV=−(∂V∂xi⃗+∂V∂yj⃗+∂V∂zk⃗)\begin{aligned} \vec{E} &= -\frac{ {\rm d}V }{ {\rm d}n }\vec{e_n} = -gradV \\ &= -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\vec{i} +\frac{\partial V}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial V}{\partial z}\vec{k} \right) \end{aligned}

7.6 静电场中的导体

导体的表面场强

E⃗=σε0en⃗\vec{E} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 }\vec{e_n}

7.7 电容器的电容

电容

C=qV=qV1−V2C= \frac{q}{V} = \frac{q}{V_1-V_2}

平板电容器

C=ε0SdC = \frac{\varepsilon_0 S}{d}

圆柱形电容器

C=2πε0lln⁡RBRAC = \frac{2\pi\varepsilon_0 l}{\ln\frac{R_B}{R_A} }

球形电容器

C=4πε0RBRARB−RAC = 4\pi\varepsilon_0 \frac{R_BR_A}{R_B-R_A}

7.8 静电场中的电介质

电极化强度

P⃗=∑p⃗ΔVσ=P⃗⋅en⃗=Pn\vec{P} = \frac{ \sum\vec{p} }{\Delta V}\\ \sigma = \vec{P}\cdot \vec{e_n} = P_n \\

两极板电势差

U=Ed=σ0dε0(1+χe)U=Ed=\frac{\sigma_0d}{\varepsilon_0 (1+\chi_e)}

介电常量

ε=ε0(1+χe)\varepsilon=\varepsilon_0 (1+\chi_e)

7.9 有电介质时的高斯定理 电位移

电位移矢量

D⃗=ε0E⃗+P⃗\vec{D} = \varepsilon_0\vec{E} + \vec{P}

有电介质时的高斯定理

∯SD⃗⋅dS⃗=q0\oiint_S \vec{D}\cdot {\rm d}\vec{S} = q_0

7.10 静电场的能量

电场能量密度

ωe=12D⃗⋅E⃗\omega_e = \frac{1}{2}\vec{D}\cdot\vec{E}

电场总能量

W=∫ωedV=∭V12D⃗⋅E⃗dVW = \int \omega_e{\rm d V}=\iiint_V \frac{1}{2}\vec{D}\cdot\vec{E}{\rm d V}